Sillogismi e quantificatori

Quantificatore universale ed esistenziale

Molte frasi dei quiz parlano di una categoria di persone o di cose (i candidati, gli uffici, i treni) e dicono quanti dei suoi elementi hanno una certa proprietà. Le parole che indicano questa quantità si chiamano quantificatori.

• Il quantificatore universale riguarda ogni elemento della categoria. Si esprime con “tutti”, “ogni”, “qualunque”, e nella forma negativa con “nessuno”.
• Il quantificatore esistenziale riguarda almeno un elemento della categoria. Si esprime con “alcuni”, “qualche”, “almeno uno”, “esiste”, “c’è”.

La frase “Ogni sportello è aperto” è universale, quindi basta un solo sportello chiuso per renderla falsa. La frase “C’è uno sportello aperto” è esistenziale, quindi basta un solo sportello aperto per renderla vera.

1. Tutti gli A sono B

La frase “Tutti gli $A$ sono $B$” afferma che ogni elemento della categoria $A$ appartiene anche alla categoria $B$. In un diagramma di Venn il cerchio di $A$ è contenuto nel cerchio di $B$. La frase non dice nulla sugli elementi di $B$ che stanno fuori da $A$, quindi da “Tutti i carabinieri hanno superato una visita medica” non segue che chi ha superato una visita medica sia un carabiniere.

2. Nessun A è B

La frase “Nessun $A$ è $B$” afferma che nessun elemento appartiene a entrambe le categorie. I due cerchi sono separati. La frase si può leggere nei due versi, quindi “Nessun medico del reparto è uno specializzando” e “Nessuno specializzando è un medico del reparto” dicono la stessa cosa.

3. Alcuni A sono B

La frase “Alcuni $A$ sono $B$” afferma che almeno un elemento appartiene sia ad $A$ sia a $B$. Nel diagramma si segna con il simbolo $\times$ la zona comune, che contiene sicuramente almeno un elemento; le altre zone possono essere piene oppure vuote. Anche questa frase si legge nei due versi, quindi “Alcuni turisti sono francesi” equivale ad “Alcuni francesi sono turisti”, perché entrambe affermano che esiste un turista francese.

4. Alcuni A non sono B

La frase “Alcuni $A$ non sono $B$” afferma che almeno un elemento di $A$ sta fuori da $B$. Il simbolo $\times$ va nella parte di $A$ esterna a $B$. A differenza di “Nessun $A$ è $B$” e di “Alcuni $A$ sono $B$”, questa frase non si può rovesciare. La frase “Alcuni laureati non sono dirigenti” può essere vera in un ufficio in cui tutti i dirigenti sono laureati, perciò da essa non segue “Alcuni dirigenti non sono laureati”.