Frasi equivalenti con i quantificatori

La frase ha la forma “Nessun $A$ è $B$”, quindi nel diagramma i due cerchi sono separati. Il disegno non cambia se si scambiano i nomi delle due categorie, perciò la frase si legge nei due versi ed equivale a Nessun $B$ è $A$. L’opzione A è conseguenza della frase data, ma non è equivalente, perché è vera anche in un ospedale in cui alcuni infermieri del turno di notte sono dirigenti e altri no. L’opzione E ha lo stesso difetto. La risposta corretta è la B.

La frase “Non tutti i candidati hanno superato la prova” nega una frase universale. Per la negazione delle quattro forme, la negazione di “Tutti i $C$ sono $S$” è “Alcuni $C$ non sono $S$”, cioè “Almeno un candidato non ha superato la prova”. L’opzione A attira chi nega “tutti” con “nessuno”; con $100$ candidati di cui $60$ promossi, la frase data è vera e l’opzione A è falsa. Le opzioni C ed E aggiungono un’informazione sulla quantità che la frase data non contiene. La risposta corretta è la D.

La parola “solo” indica la categoria più ampia, quindi chi può chiedere il trasferimento appartiene per forza ai dipendenti con cinque anni di servizio. La frase ha perciò la forma “Tutti gli $A$ sono $B$”, con $A$ uguale a “chi può chiedere il trasferimento” e $B$ uguale a “chi ha almeno cinque anni di servizio”. L’opzione B rovescia la frase, ma il regolamento non garantisce il trasferimento a chi ha cinque anni di servizio, perché può porre anche altre condizioni. L’opzione E afferma entrambi i versi e perciò dice più della frase data. La risposta corretta è la A.