Esercizi svolti · Scheda 1

Angoli tra le lancette

Teoria usata: Angolo tra le lancette Quadrante dell'orologio Lancette sovrapposte

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Esercizio 1

Qual è il minore dei due angoli formati dalle lancette di un orologio alle 9

A) $90°$
B) $105°$
C) $120°$
D) $75°$
E) $255°$

\begin{aligned} \text{ore} &= 30 \cdot 9 + 0{,}5 \cdot 30 = 285° \\[6pt] \text{minuti} &= 6 \cdot 30 = 180° \\[6pt] \alpha &= 285° - 180° = 105° \end{aligned}

Alle 9

la lancetta dei minuti è sul

6

, cioè a

180°

dal

12

. La lancetta delle ore ha superato il

9

di mezz’ora, quindi si trova a

270° + 15° = 285°

. Per la formula dell’angolo tra le lancette l’angolo è

|30 \cdot 9 - 5{,}5 \cdot 30| = |270 - 165| = 105°

. L’opzione A, cioè

90°

, nasce dal lasciare la lancetta delle ore sul

9

, e l’opzione E è l’angolo maggiore,

360° - 105°

. La risposta corretta è la B.

Esercizio 2

Un ufficio chiude il servizio al pubblico alle 14

. Qual è in quel momento il minore dei due angoli formati dalle lancette dell’orologio appeso alla parete?

A) $60°$
B) $70°$
C) $40°$
D) $50°$
E) $310°$

\alpha = \left| 30 \cdot 2 - 5{,}5 \cdot 20 \right| = \left| 60 - 110 \right| = 50°

Sul quadrante le 14 corrispondono al $2$ , perché $14 - 12 = 2$ , quindi nella formula si usa $h = 2$ . La lancetta delle ore è a $60° + 20 \cdot 0{,}5° = 70°$ e quella dei minuti a $20 \cdot 6° = 120°$ , perciò l’angolo è di $50°$ . L’opzione A, cioè $60°$ , si ottiene lasciando la lancetta delle ore sul $2$ . L’opzione E nasce dall’uso di $h = 14$ , che dà $|420 - 110| = 310°$ , cioè l’angolo maggiore tra le lancette, perché $360° - 310° = 50°$ . La risposta corretta è la D.

Esercizio 3

Alle 15

le lancette di un orologio formano un angolo retto. Dopo quanti minuti, per la prima volta, le due lancette si sovrappongono?

A) $16 + \dfrac{4}{11}$ minuti
B) $15$ minuti
C) $16$ minuti
D) $17 + \dfrac{3}{11}$ minuti
E) $18$ minuti

5{,}5 \cdot m = 90 \iff m = \frac{90}{5{,}5} = \frac{180}{11} = 16 + \frac{4}{11}

Alle 15

la lancetta delle ore è a

90°

e quella dei minuti a

0°

. La lancetta dei minuti guadagna su quella delle ore

6° - 0{,}5° = 5{,}5°

al minuto, quindi raggiunge la lancetta delle ore quando ha recuperato i

90°

di distacco. Ciò accade dopo

\dfrac{180}{11}

minuti, cioè dopo

16

minuti e

\dfrac{4}{11}

di minuto, circa

16

minuti e

22

secondi. L’opzione B, cioè

15

minuti, si ottiene supponendo ferma la lancetta delle ore, che invece in

15

minuti avanza di

7{,}5°

. La risposta corretta è la A.