Muoni e particelle instabili

Esercizio 1

Nell’alta atmosfera, a $h=9,0\mathrm{km}$ di quota, si producono muoni che scendono verticalmente verso il suolo con velocità $v=0,998c$. Un muone fermo ha vita media $\tau =2,2\mu \mathrm{s}$, e di un gruppo di muoni dopo il tempo proprio $t$ sopravvive la frazione $e^{-\frac{t}{\tau }}$.

• Calcola la durata della discesa nel sistema della Terra e nel sistema dei muoni.
• Calcola lo spessore di atmosfera attraversato, misurato nel sistema dei muoni.
• Calcola la frazione di muoni che arriva al suolo, e quella che si otterrebbe trascurando la dilatazione dei tempi.

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Esercizio 2

In un laboratorio si osserva che una particella instabile percorre in media $12\mathrm{m}$ prima di decadere. La sua vita media, misurata nel sistema in cui la particella è ferma, è $\tau =25\mathrm{ns}$. Determina la velocità della particella nel laboratorio. Si usi $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$.

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Esercizio 3

Un fascio di pioni con velocità $v=0,90c$ percorre un tubo lungo $20\mathrm{m}$, misurati nel laboratorio. La vita media dei pioni fermi è $\tau =26\mathrm{ns}$, e la frazione di pioni che sopravvive dopo il tempo proprio $t$ è $e^{-\frac{t}{\tau }}$. Calcola la frazione di pioni che arriva in fondo al tubo, e quella prevista dalla fisica classica. Si usi $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$.

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