Relatività ristretta: dinamica ed energia

Un protone si muove con velocità $v=0,80c$. Calcola la sua quantità di moto relativistica e il rapporto con la quantità di moto classica $m_{p}v$. Usa $m_p=1,67\cdot 10^{-27}\mathrm{kg}$ e $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un elettrone si muove con velocità $v=0,980c$. Calcola il fattore di Lorentz e l’energia totale dell’elettrone in $\mathrm{MeV}$. Usa $m_e{c}^2=0,511\mathrm{MeV}$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Calcola l’energia cinetica di un protone che si muove a $v=0,50c$, con la formula relativistica e con la formula classica $\frac{1}{2}{m}_p{v}^2$. Usa $m_p{c}^2=938\mathrm{MeV}$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un elettrone, partito da fermo, viene accelerato da una differenza di potenziale di $1,00\mathrm{MV}$. Calcola la sua velocità finale. Usa $m_e{c}^2=0,511\mathrm{MeV}$ e $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determina la velocità di una particella la cui energia cinetica è il triplo della sua energia a riposo. Usa $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Il combustibile di una centrale libera ogni secondo un’energia di $3,0\cdot 10^9\mathrm{J}$. Calcola la diminuzione di massa del combustibile in un giorno di funzionamento. Usa $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$.

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Un protone ha quantità di moto $p=500\mathrm{MeV}/c$. Calcola la sua energia totale e la sua energia cinetica. Usa $m_p{c}^2=938\mathrm{MeV}$.

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Un fotone gamma ha energia $E=1,00\mathrm{MeV}$. Calcola la sua quantità di moto in $\mathrm{kg}\cdot m/s$. Usa $1\mathrm{MeV}=1,60\cdot 10^{-13}\mathrm{J}$ e $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determina la velocità a cui l’energia cinetica calcolata con la formula classica $\frac{1}{2}m{v}^2$ è il $90\%$ dell’energia cinetica relativistica, cioè a cui la formula classica sbaglia del $10\%$. Usa $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$.

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Un protone e un antiprotone, entrambi fermi, si annichilano producendo due fotoni. Calcola l’energia di ciascun fotone in $\mathrm{MeV}$ e la sua quantità di moto in $\mathrm{kg}\cdot m/s$. Usa $m_p{c}^2=938\mathrm{MeV}$, $1\mathrm{MeV}=1,60\cdot 10^{-13}\mathrm{J}$ e $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Una particella $\Lambda$ ferma, con energia a riposo $1115,7\mathrm{MeV}$, decade in un protone, con energia a riposo $938,3\mathrm{MeV}$, e in un pione negativo, con energia a riposo $139,6\mathrm{MeV}$. Calcola l’energia cinetica del protone e quella del pione.

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L’atomo di carbonio-12 ha $6$ protoni, $6$ neutroni e massa $12,000000\mathrm{u}$. Calcola l’energia di legame del nucleo e l’energia di legame per nucleone. Usa la massa dell’atomo di idrogeno $m_{\text{H}}=1,007825\mathrm{u}$, la massa del neutrone $m_n=1,008665\mathrm{u}$ e $1\mathrm{u}\cdot c^2=931,5\mathrm{MeV}$.

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Nel Sole, attraverso una catena di reazioni, quattro atomi di idrogeno si trasformano in un atomo di elio-4. Calcola l’energia liberata in tutto il processo, comprese le annichilazioni dei positroni prodotti, usando le masse atomiche $m_{\text{H}}=1,007825\mathrm{u}$ e $m{(}^4\mathrm{He})=4,002603\mathrm{u}$, con $1\mathrm{u}\cdot c^2=931,5\mathrm{MeV}$.

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Due orologi atomici uguali sono posti uno al livello del mare e uno a $1000\mathrm{m}$ di quota. Calcola di quanto l’orologio più alto va avanti rispetto all’altro in un anno, per la dilatazione gravitazionale dei tempi. Usa $g=9,81m/{\mathrm{s}}^2$, $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$ e un anno di $3,15\cdot 10^7\mathrm{s}$.

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