Campi magnetici prodotti da campi elettrici variabili

Esercizio 1

Un condensatore piano nel vuoto ha armature circolari di raggio $R=5,0\mathrm{cm}$ e si carica con una corrente costante $i=0,80\mathrm{A}$. Trascurando gli effetti di bordo, calcola il modulo del campo magnetico nella regione tra i piani delle armature alla distanza $r_1=2,5\mathrm{cm}$ e alla distanza $r_2=10\mathrm{cm}$ dall’asse, e disegna il grafico del campo in funzione della distanza (${\mu }_0=4\pi \cdot 10^{-7}\mathrm{T}\cdot m/A$).

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Esercizio 2

Tra le armature circolari di un condensatore piano, di raggio $R=10\mathrm{cm}$, il campo elettrico uniforme cresce con rapidità costante $\frac{dE}{dt}=1,0\cdot 10^{12}V/(\mathrm{m}\cdot \mathrm{s})$. Trascurando gli effetti di bordo, calcola la corrente di spostamento tra le armature e il modulo del campo magnetico alle distanze $r_1=5,0\mathrm{cm}$, $R$ e $r_2=20\mathrm{cm}$ dall’asse. Verifica poi che all’interno delle armature vale $B=\frac{r}{2c^2}\frac{dE}{dt}$ (${\epsilon }_0=8,85\cdot 10^{-12}{\mathrm{C}}^2/(\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2)$, ${\mu }_0=4\pi \cdot 10^{-7}\mathrm{T}\cdot m/A$, $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$).

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Esercizio 3

Un condensatore piano nel vuoto ha armature circolari di raggio $R=6,0\mathrm{cm}$ e si carica con corrente costante. Nella regione tra le armature, alla distanza $r=4,0\mathrm{cm}$ dall’asse, si misura un campo magnetico di modulo $B=2,0\cdot 10^{-6}\mathrm{T}$. Trascurando gli effetti di bordo, determina la corrente di carica, la rapidità con cui cresce il campo elettrico tra le armature e la distanza dall’asse, all’esterno delle armature, alla quale il campo magnetico ha di nuovo il modulo $2,0\cdot 10^{-6}\mathrm{T}$ (${\epsilon }_0=8,85\cdot 10^{-12}{\mathrm{C}}^2/(\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2)$, ${\mu }_0=4\pi \cdot 10^{-7}\mathrm{T}\cdot m/A$).

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