Equazioni di onde sinusoidali

Esercizio 1

Il campo elettrico di un’onda elettromagnetica che si propaga nel vuoto lungo l’asse $x$ è $E(x,t)=30\sin \left(2,0\cdot 10^{7}x-6,0\cdot 10^{15}t\right)$, con $E$ in $V/m$, $x$ in metri e $t$ in secondi. Determina la lunghezza d’onda, la frequenza e la velocità dell’onda, e scrivi l’espressione del campo magnetico. Indica a quale banda dello spettro appartiene l’onda ($c=3,00\cdot 10^{8}m/s$).

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Esercizio 2

Un’antenna emette un’onda elettromagnetica sinusoidale di periodo $T=4,0\mathrm{ns}$, che si propaga nel vuoto nel verso positivo dell’asse $x$. Il campo elettrico ha ampiezza $E_0=3,0V/m$ e nell’istante $t=0$ vale $E(x,0)=E_0\sin (kx)$. Calcola la frequenza, la lunghezza d’onda, la pulsazione, il numero d’onda e l’ampiezza del campo magnetico; scrivi l’espressione di $E(x,t)$ e disegna il campo elettrico in funzione di $x$ negli istanti $t=0$ e $t=\frac{T}{4}$ ($c=3,00\cdot 10^{8}m/s$).

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Esercizio 3

Un laser elio-neon emette luce rossa di lunghezza d’onda $\lambda =633\mathrm{nm}$, che si propaga nel vuoto come un’onda piana sinusoidale con ampiezza del campo elettrico $E_0=2,0\cdot 10^{3}V/m$. Calcola il numero d’onda, la pulsazione e l’ampiezza del campo magnetico. Calcola poi la distanza tra un punto in cui, in un certo istante, il campo elettrico è massimo e il punto più vicino in cui nello stesso istante il campo è nullo, e il tempo che passa, in un punto fissato, tra un massimo del campo e l’annullamento successivo ($c=3,00\cdot 10^{8}m/s$).

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