Esercizi svolti · Scheda 2

Successioni con rapporto costante

Teoria usata: Rapporti tra termini consecutivi Successioni a segni alterni Come si cerca la regola

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Esercizio 1

Nella successione $5, 15, 45, 135, \dots$ il termine successivo è:

A) $405$
B) $270$
C) $225$
D) $540$
E) $675$

\frac{15}{5} = \frac{45}{15} = \frac{135}{45} = 3

135 \cdot 3 = 405

Le differenze $10, 30, 90$ crescono sempre più rapidamente, quindi si calcolano i rapporti tra termini consecutivi. I rapporti valgono tutti $3$ , perciò ogni termine è il triplo del precedente e il termine successivo è $135 \cdot 3 = 405$ . L’opzione C, cioè $225$ , ripete l’ultima differenza $90$ , e l’opzione B moltiplica per $2$ invece che per $3$ . La risposta corretta è la A.

Esercizio 2

Nella successione $2, -6, 18, -54, \dots$ il termine successivo è:

A) $-162$
B) $162$
C) $-108$
D) $108$
E) $486$

\frac{-6}{2} = \frac{18}{-6} = \frac{-54}{18} = -3

-54 \cdot (-3) = 162

I termini cambiano segno a ogni passaggio, quindi la successione è a segni alterni e il rapporto tra termini consecutivi è negativo. Il rapporto vale $-3$ , perciò il termine successivo è $-54 \cdot (-3) = 162$ , che è positivo perché il prodotto di due numeri negativi è positivo. L’opzione A ha il valore assoluto corretto e il segno sbagliato. La risposta corretta è la B.

Esercizio 3

Il numero di accessi a un servizio online, registrato a ore consecutive, è $640, 960, 1440, 2160$ . Se il rapporto tra ogni valore e il precedente resta lo stesso, all’ora successiva gli accessi sono:

A) $2880$
B) $4320$
C) $3600$
D) $3240$
E) $2700$

\frac{960}{640} = \frac{1440}{960} = \frac{2160}{1440} = \frac{3}{2}

2160 \cdot \frac{3}{2} = 3240

Semplificando $\dfrac{960}{640}$ per $320$ si ottiene $\dfrac{3}{2}$ , e gli altri due rapporti hanno lo stesso valore. Ogni valore è quindi il precedente moltiplicato per $\dfrac{3}{2}$ , cioè aumentato della sua metà, perciò gli accessi successivi sono $2160 + 1080 = 3240$ . L’opzione A, cioè $2880$ , ripete l’ultima differenza $720$ . L’opzione C somma gli ultimi due valori, una regola che non vale per i valori precedenti, perché $640 + 960 = 1600$ e non $1440$ . La risposta corretta è la D.