Esercizi svolti · Scheda 2

Media aritmetica

Teoria usata: Media aritmetica Calcolo rapido di medie e frequenze

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Esercizio 1

La media aritmetica dei numeri $3$ , $6$ , $8$ , $11$ , $17$ è:

A) $8$
B) $9$
C) $45$
D) $10$
E) $11{,}25$

\bar{x} = \frac{3 + 6 + 8 + 11 + 17}{5} = \frac{45}{5} = 9

La media aritmetica è la somma dei dati divisa per il loro numero. La somma è $45$ e i dati sono $5$ , quindi la media è $9$ , che è compresa tra il minimo $3$ e il massimo $17$ . L’opzione A è il dato centrale, cioè la mediana; l’opzione C è la somma; l’opzione D è la media dei soli dati estremi, $\dfrac{3 + 17}{2}$ ; l’opzione E divide per $4$ invece che per $5$ . La risposta corretta è la B.

Esercizio 2

Nei primi sei mesi dell’anno un dipendente ha svolto $4$ , $0$ , $6$ , $3$ , $5$ e $0$ ore di straordinario. La media mensile delle ore di straordinario è:

A) $4{,}5$
B) $3{,}6$
C) $3{,}5$
D) $3$
E) $18$

\bar{x} = \frac{4 + 0 + 6 + 3 + 5 + 0}{6} = \frac{18}{6} = 3

I mesi senza straordinario sono dati uguali a $0$ e contano nel numero dei dati, quindi la somma $18$ si divide per $6$ . La media è perciò di $3$ ore al mese. L’opzione A divide per i soli $4$ mesi con straordinario, l’opzione B divide per $5$ dimenticando uno dei due zeri, e l’opzione C è la mediana. La risposta corretta è la D.

Esercizio 3

Cinque confezioni di un prodotto pesano $1996$ , $2004$ , $2007$ , $1993$ e $2010$ grammi. Il peso medio di una confezione è:

A) $2000$ g
B) $2001$ g
C) $2010$ g
D) $2004$ g
E) $2002$ g

-4 + 4 + 7 - 7 + 10 = 10, \qquad \frac{10}{5} = 2

\bar{x} = 2000 + 2 = 2002

I dati sono tutti vicini a $2000$ , quindi si usa $2000$ come valore di riferimento. Gli scarti da $2000$ sono $-4$ , $4$ , $7$ , $-7$ e $10$ , con somma $10$ e media $2$ . Poiché sottrarre $2000$ a ogni dato sottrae $2000$ anche alla media, la media dei pesi è $2000 + 2 = 2002$ grammi. L’opzione D è la mediana. La risposta corretta è la E.