Esercizi svolti · Scheda 1

Angoli e poligoni

Teoria usata: Angoli complementari e supplementari Rette parallele tagliate da una trasversale Somma degli angoli interni di un poligono Angoli esterni di un poligono

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Esercizio 1

Il supplementare del complementare di un angolo di $28^\circ$ misura:

A) $62^\circ$
B) $118^\circ$
C) $152^\circ$
D) $28^\circ$
E) $90^\circ$

90^\circ - 28^\circ = 62^\circ, \qquad 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ

Il calcolo si esegue nell’ordine in cui il testo nomina gli angoli. Il complementare di $28^\circ$ è $90^\circ - 28^\circ = 62^\circ$ , e il supplementare di $62^\circ$ è $180^\circ - 62^\circ = 118^\circ$ . L’opzione A è il solo complementare, e l’opzione C è il supplementare di $28^\circ$ , che si ottiene saltando il primo passaggio. La risposta corretta è la B.

Esercizio 2

Due binari paralleli sono attraversati da una strada rettilinea. Due angoli coniugati interni formati dalla strada con i binari misurano $(2x + 20)^\circ$ e $(3x - 40)^\circ$ . Il valore di $x$ è:

A) $60$
B) $36$
C) $32$
D) $40$
E) $44$

(2x + 20) + (3x - 40) = 180 \iff 5x - 20 = 180 \iff x = 40

I binari sono rette parallele e la strada è una trasversale. Gli angoli coniugati interni sono supplementari, quindi la loro somma è $180^\circ$ . Ne segue $5x = 200$ , cioè $x = 40$ , e i due angoli misurano $100^\circ$ e $80^\circ$ , che hanno somma $180^\circ$ . L’opzione A nasce dall’uguagliare i due angoli, come se fossero alterni interni. L’opzione C nasce da un errore di segno, cioè dall’equazione $5x + 20 = 180$ . La risposta corretta è la D.

Esercizio 3

Ciascun angolo interno di un poligono regolare misura $140^\circ$ . Il numero dei lati del poligono è:

A) $7$
B) $8$
C) $9$
D) $10$
E) $12$

180^\circ - 140^\circ = 40^\circ, \qquad n = \frac{360^\circ}{40^\circ} = 9

Il calcolo più breve usa gli angoli esterni. Ogni angolo esterno è supplementare dell’angolo interno, quindi misura $40^\circ$ . Poiché la somma degli angoli esterni di un poligono convesso è $360^\circ$ e il poligono è regolare, i lati sono $\dfrac{360}{40} = 9$ . Come controllo, la somma degli angoli interni di un poligono con $9$ lati è $7 \cdot 180^\circ = 1260^\circ$ , e $\dfrac{1260^\circ}{9} = 140^\circ$ . La risposta corretta è la C.