Frasi equivalenti a un'implicazione

Ciò che segue “solo se” è una condizione necessaria, quindi la frase del regolamento si traduce con “se il rimborso viene erogato, allora lo scontrino è stato presentato”. La sua contronominale è “se non si presenta lo scontrino, il rimborso non viene erogato”, cioè l’opzione E. Le opzioni A e B rendono lo scontrino sufficiente, e la frase C è la contraria, che equivale all’inversa “se si presenta lo scontrino, il rimborso viene erogato”. Un rimborso può non essere erogato anche con lo scontrino, per esempio perché la spesa non era autorizzata. L’opzione D aggiunge l’inversa. La risposta corretta è la E.

La frase ”$A$, a meno che $B$” si traduce con “se non $B$, allora $A$”, come stabilisce la traduzione di «a meno che», quindi il tabellone dice “se non c’è nebbia, il volo parte in orario”. Il “non” che segue “a meno che” è pleonastico e non cambia il significato. La contronominale scambia le due affermazioni e le nega, perciò diventa “se il volo non parte in orario, c’è nebbia”, che è l’opzione C. Le opzioni A e D sono la stessa frase, cioè l’inversa, e l’opzione B è la contraria. Il tabellone non dice che cosa accade con la nebbia, e un volo può partire in orario anche con la nebbia. L’opzione E nasce dall’errore di chi, nel costruire la contronominale, non nega “non c’è nebbia”. La risposta corretta è la C.

La frase B è l’implicazione “se $K$, allora $C$”. La frase C ha lo stesso significato, perché ciò che segue “solo se” è il conseguente. La frase D è la contronominale di B, quindi è equivalente a B. La frase E è vera quando l’ufficio è aperto oppure il cartello è esposto, ed è falsa solo quando l’ufficio è chiuso e il cartello non è esposto, cioè negli stessi casi in cui è falsa B. Le colonne da B a E sono infatti uguali, mentre la colonna di A differisce nelle due righe centrali. La frase A è l’inversa di B. La risposta corretta è la A.